Gruppe von Visualisierungen

Lineare Nachfragefunktion

Einleitung

Direkte Preiselastizität der Nachfrage als Bogenelastizität

Die direkte Preiselastizität der Nachfrage misst wie sensitiv die nachgefragte Menge eines Gutes auf Veränderungen des Preises desselben Gutes reagiert. Die Bogenelastizität wird dabei – im Gegensatz zur Punktelastizität – über einen Bereich berechnet, d.h. wir betrachten Veränderungen des Preises von einem bestimmten Anfangswert zu einem ebenfalls bestimmten Endwert und nutzen für die Berechnung die diesen Preisen entsprechenden Mengen. Beachte, dass bei der Bogenelastizität der Anfangs- und Endwert des Preises im Prinzip beliebig weit auseinanderliegen können. Es gibt zwei gängige Methoden, um die Bogenelastizität zu berechnen, die beide ihre Vor- und Nachteile haben.

Zielsetzung

Diese Visualisierung verfolgt mehrere Ziele.

Erstens sollen sowohl die beiden Berechnungsmethoden an sich wie auch der Unterschied zwischen den beiden Berechnungsmethoden verdeutlicht werden. Letzteres sollte anhand der visuellen Darstellung schnell klar werden.

Zweitens soll aufgezeigt werden, dass die Bogenelastizität einer linearen Nachfragefunktion unter Verwendung der ersten Methode bei einem gegebenen Anfangswert des Preises unabhängig von der gewählten Distanz zwischen dem Anfangswert und dem Endwert des Preises ist. Bei einer linearen Nachfragefunktion spielt es für die nach der ersten Methode berechneten Bogenelastizität also keine Rolle wie gross die betrachtete Preisveränderung ist, solange der Anfangswert nicht verändert wird.

Drittens soll aufgezeigt werden, dass der nach der ersten Methode berechnete Wert der Bogenelastizität hingegen sehr wohl vom gewählten Anfangswert abhängig ist. Mit anderen Worten: Die nach der ersten Methode berechnete direkte Preiselastizität der Nachfrage ist bei einer linearen Nachfragefunktion abhängig vom gewählten Punkt auf der Nachfrage in dem sie berechnet wird. Sie nimmt entlang einer linearen Nachfragekurve in jedem Punkt einen anderen Wert an. Wir können also nicht davon ausgehen, dass die direkte Preiselastizität der Nachfrage unverändert bleibt wenn sich im Markt Veränderungen ergeben. Ebenso müssen wir uns im Klaren sein, dass die so berechnete Elastizität, die sich aus einer Bewegung von einem beliebigen Punkt A zu einem beliebigen Punkt B auf einer linearen Nachfragekurve ergibt, nicht dieselbe ist wie diejenige, die sich aus einer Bewegung von Punkt B zu Punkt A ergibt. Diese «Unannehmlichkeit» lässt manche Ökonomen zur zweiten Berechnungsmethode greifen.

Schliesslich soll verdeutlicht werden, dass die Überwindung der obigen «Unannehmlichkeit» bei einer linearen Nachfragefunktion durch die Verwendung der zweiten Berechnungsmethode nicht ohne Nachteile ist. Zwar ist die so berechnete Elastizität, die sich aus einer Bewegung von einem Punkt A zu einem Punkt B auf einer linearen Nachfragekurve ergibt, nun dieselbe wie diejenige, die sich aus einer Bewegung von Punkt B zu Punkt A ergibt, doch ist die Elastizität nun nicht mehr unabhängig von der gewählten Distanz zwischen dem Anfangs- und dem Endwert des Preises.

Gleichungen

Die folgenden Gleichungen liegen der Visualisierung dieser Gruppe zugrunde.

Für das Verständnis der Visualisierung solltest Du mit den zwei alternativen Berechnungsmethoden für die Bogenelastizität vertraut sein. Diese beiden Methoden unterscheiden sich durch den Wert des Preises und der Menge, die in der jeweiligen Berechnung als Basis für die relative Preis- und Mengenveränderung herangezogen werden. Beachte in den Abbildungen, dass die Achsen der ökonomischen Tradition für die Darstellung der Nachfrage folgend «vertauscht» sind, d.h. die unabhängige Variable (Preis) wird auf der senkrechten und die abhängige Variable (Menge) auf der waagrechten Achse abgebildet.

Lineare Nachfragefunktion

wobei $q$ die Menge des Gutes, $p$ den Preis des Gutes und $n_{K}$ die Anzahl Konsumenten im Markt für das Gut beschreibt.

Die lineare Nachfragefunktion eines repräsentativen Konsumenten im Markt für das Gut ist durch die Konstante $b$ und die Steigung $m$ gegeben.

Direkte Preiselastizität der Nachfrage: Erste Methode

Die Bogenelastizität ist definiert als:

$\eta_{q,p} =\frac{\frac{\bigtriangleup q}{q_{0}} }{\frac{\bigtriangleup p}{p_{0}} } =\frac{\frac{\left( q_{1}-q_{0}\right) }{q_{0}} }{\frac{\left( p_{1}-p_{0}\right) }{p_{0}} }$ oder, äquivalent dazu

$\eta_{q,p} =\frac{\bigtriangleup q}{\bigtriangleup p} \cdot \frac{p_{0}}{q_{0}} =\frac{(q_{1}-q_{0})}{(p_{1}-p_{0})} \cdot \frac{p_{0}}{q_{0}}$

wobei $\eta_{q,p}$ die direkte Preiselastizität der Nachfrage, $\bigtriangleup p$ die Veränderung des Preises des Gutes, $p_0$ den Anfangswert des Preises, $p_1$ den Endwert des Preises, $\bigtriangleup q$ die Veränderung der Menge des Gutes, $q_0$ den Anfangswert der Menge und $q_1$ den Endwert der Menge beschreibt. Es gilt also $\bigtriangleup p = p_1-p_0$ und $\bigtriangleup q = q_1-q_0$ .

Beachte, dass in dieser Berechnungsmethode die Anfangswerte des Preises und der Menge als Basis für die relative Veränderung von Preis und Menge herangezogen werden.

Direkte Preiselastizität der Nachfrage: Zweite Methode

Die Bogenelastizität ist definiert als:

$\eta_{q,p} =\frac{\frac{\bigtriangleup q}{0.5\cdot (q_{0}+q_{1})} }{\frac{\bigtriangleup p}{0.5\cdot (p_{0}+p_{1})} } =\frac{\frac{(q_{1}-q_{0})}{0.5\cdot (q_{0}+q_{1})} }{\frac{(p_{1}-p_{0})}{0.5\cdot (p_{0}+p_{1})} }$ oder, äquivalent dazu

$\eta_{q,p} =\frac{\bigtriangleup q}{\bigtriangleup p} \cdot \frac{0.5\cdot (p_{0}+p_{1})}{0.5\cdot (q_{0}+q_{1})} =\frac{(q_{1}-q_{0})}{(p_{1}-p_{0})} \cdot \frac{0.5\cdot (p_{0}+p_{1})}{0.5\cdot (q_{0}+q_{1})}$

wobei $\eta_{q,p}$ wieder die direkte Preiselastizität der Nachfrage, $\bigtriangleup p$ die Veränderung des Preises des Gutes, $p_0$ den Anfangswert des Preises, $p_1$ den Endwert des Preises, $\bigtriangleup q$ die Veränderung der Menge des Gutes, $q_0$ den Anfangswert der Menge und $q_1$ den Endwert der Menge beschreibt. Auch hier gilt natürlich $\bigtriangleup p = p_1-p_0$ und $\bigtriangleup q = q_1-q_0$ .

Beachte, dass in dieser Berechnungsmethode nicht die Anfangswerte des Preises und der Menge als Basis für die relative Veränderung von Preis und Menge, sondern die jeweiligen Durchschnitte aus Anfangs- und Endwerten herangezogen werden.

Anleitung

So kannst Du die Visualisierung in dieser Gruppe nutzen.

Die folgenden Werte können verändert werden

Bedeutung der Symbole

Neu laden

Lade die Visualisierung mit ihren ursprünglichen, unten genauer beschriebenen Werten von gewählten Preisen neu.

Ansicht wählen

Wähle Deine bevorzugte Ansicht. Du kannst jederzeit zwischen den verschiedenen Ansichten wechseln, die Werte der gewählten Preise werden dadurch nicht tangiert.

Zielgrösse

Wähle die Zielgrösse aus, die Du manipulieren möchtest. Zur Auswahl stehen Dir der Anfangs- und der Endwert des Preises.

Wert erhöhen

Erhöhe den Wert Deines ausgewählten Preises. Indem Du den Button gedrückt hälst, wird der Wert durchgehend in inkrementellen Schritten erhöht.

Wert senken

Senke den Wert Deines ausgewählten Preises. Indem Du den Button gedrückt hälst, wird der Wert durchgehend in inkrementellen Schritten gesenkt.

Wert verändern

Setze den Wert Deines ausgewählten Preises durch einen Slider. Dies ermöglicht schnellere Veränderungen, als durch die Plus und Minus Buttons.

Details einblenden

Zeige eine Kurzfassung der Anleitung oder die der Visualisierung zu Grunde liegenden Gleichungen an.

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